streng genau genommen:

musterbeispiele für irreflexive teilweise ordnungen sind die <-relation für zahlen und die echte inklusion für mengen. der zusatz teilweise bezieht sich darauf, dass es bei einer solchen ordnung – wie z. b. bei der inklusion – unvergleichbare elemente geben kann, d. h. elemente x, y ∈ M, für die weder xRy (bzw. xSy) noch yRx (bzw. ySx) gilt. ein besonders extremes beispiel ist die identische relation e_M, von der man leicht nachprüft, dass sie eine reflexive teilweise ordnung ist und bei der je zwei verschiedene elemente ∈ M unvergleichbar sind (daher nennt man e_M manchmal auch totale unordnung).¹

verborgene blüten der mathematik: wo andere disziplinen bestenfalls unfreiwillig komisch werden, insbesondere die geistes- unter den wissenschaften, vor allem – und vor allem leider häufig –, wenn die autoren schlicht nicht schreiben können, wird ausgerechnet sie: unfreiwillig poetisch. denken ist rechnen? – ja, lieber hobbes, ich denke auch: bisweilen, wie man sehen kann, sogar in totaler unordnung.